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下の写真の問題が分からないので教えてほしいです!詳しく説明していただけると助か...

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ID非公開さん

2019/12/602:03:18

下の写真の問題が分からないので教えてほしいです!詳しく説明していただけると助かります。お願いします。(1)から(4)すべて分かりません。

答えは(1)15120通り
(2)60通り
(3)2520通り
(4)336通り です!

順列,N R W,NAGARA,A5個,G A W A,すべて,答え

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ベストアンサーに選ばれた回答

2019/12/602:51:39

(1)
文字は10個、同じものを含むものは、Aが5個、Gが2個だから
10!/5!・2!
=10・9・8・7・6
=15120(通り)

(2)
「NAGARA」を1つの文字と考えると
「NAGARA」とG,A,W,Aの5文字の順列の総数を
Aが2個あるので、2!で割ればよい
5!/2!=5・4・3=60(通り)

(3)
10個の○に文字を入れることを考える
○○○○○○○○○○
10個の○から3つを選んで、左から順にN,R,Wの文字を入れる
10C3=(10・9・8)/(3・2)=120(通り)
残りの7つの○に残りの7文字を入れる順列の総数は
A5個、G2個の順列であるから
7!/(5!・2!)=21(通り)
よって
120×21=2520(通り)

(4)
まず、G2個、N、R、Wを並べて、それからA5個を並べることを考える。
[i] Gが2つ並ぶ場合
GGを1つの文字と考えて、
GGとN、R、Wの順列は
4!=4・3・2=24通り
並べた文字の両端と、文字と文字の間の6か所のうち
GとGの間にAをいれて、残り5か所から4か所を選んでAを入れる場合の数は
5C4=5
よって
24×5=120通り

[ii] Gが2つ並ばない場合
まず、N,R,Wを並べる
並べ方は3!=6通り
3つの文字の間と両端の4か所から2か所を選んでGを入れる
4C2=(4・3)/2=6通り
並んだ5つの文字の間と両端の6か所から5か所を選んでAを入れる
6C5=6通り
よって
6×6×6=216通り

[i]、[ii]より
120+216=336通り

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