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(1+x^2)y"+xy'=5x

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ID非公開さん

2020/1/1223:40:03

(1+x^2)y"+xy'=5x

この微分方程式の問題の解き方を細かく教えてください。文字おこしだとみにくいので御手数ですが手書きで書いた解き方を写真で載せてくださると嬉しいです。よろしくおねがいします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ari********さん

2020/1/1313:42:48

(1+x^2)*y''+xy'=5x
y'=t ト置くと、
t'+{x/(1+x^2)}*t=5x/(1+x^2)
{一階線形, 積分因子は √(1+x^2)}
{t√(1+x^2)}'=5x/√(1+x^2)
t√(1+x^2)=5√(1+x^2)+A
t=y'=5+{A/√(1+x^2)}、(直接積分形)
y=5x+A*arcsinh(x)+B
∴ y(x)=5x+A*log{x+√(1+x^2)}+B

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