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数学に関する質問です。 マーカーで丸がついている問題の極地をとりうる点の導出...

plv********さん

2020/5/3010:00:03

数学に関する質問です。
マーカーで丸がついている問題の極地をとりうる点の導出ができません。
わかる方いらっしゃいましたらお願いしま

siny,導出,マーカー,極地,1 z_yy,両辺,x-y

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ベストアンサーに選ばれた回答

muturajcpさん

2020/5/3020:22:35

z=sinx+cosy+sin(x+y) (0≦x,y≦2π)
z_x=cosx+cos(x+y)=0
z_y=-siny+cos(x+y)=0
z_xx=-sinx-sin(x+y)
z_xy=-sin(x+y)
z_yx=-sin(x+y)
z_yy=-cosy-sin(x+y)

-siny+cos(x+y)=0
↓cosx+cos(x+y)=0だから
-siny=cosx
↓両辺を2乗すると
(siny)^2=(cosx)^2
↓両辺に1-(cosx)^2-(siny)^2を加えると
1-(cosx)^2=1-(siny)^2
↓1-(cosx)^2=(sinx)^2,1-(siny)^2=(cosy)^2だから
(sinx)^2=(cosy)^2
↓両辺を1/2乗すると
cosy=±sinx

cosx+cos(x+y)=0
↓cos(x+y)=cosxcosy-sinxsinyだから
cosx+cosxcosy-sinxsiny=0
↓-siny=cosxだから
cosx+cosxcosy+sinxcosx=0
cosx(1+cosy+sinx)=0
↓cosy=±sinxだから

cosx(1+2sinx)=0

cosx=0の時
sinx=±1
cosy=±1
siny=0
x=π/2,y=π,z_xx=0,z_xy=z_yx=1,z_yy=2,(z_xx)(z_yy)-(z_xy)^2=-1<0極値でない
x=3π/2,y=0,z_xx=2,z_xy=z_yx=1,z_yy=0,(z_xx)(z_yy)-(z_xy)^2=-1<0極値でない
x=3π/2,y=π,z_xx=0,z_xy=z_yx=-1,z_yy=0,(z_xx)(z_yy)-(z_xy)^2=-1<0極値でない
x=3π/2,y=2π,z_xx=2,z_xy=z_yx=1,z_yy=0,(z_xx)(z_yy)-(z_xy)^2=-1<0極値でない
x=π/2,y=0
x=π/2,y=2π

1+2sinx=0の時
sinx=-1/2
cosy=sinx=-1/2
(cosx)^2=1-(sinx)^2=3/4
cosx=±√3/2=-siny
siny=-±√3/2
x=7π/6,y=2π/3
x=11π/6,y=4π/3

(x,y)=(π/2,0),z_xx=-2,z_xy=z_yx=-1,z_yy=-2,極大値z=3
(x,y)=(π/2,2π),z_xx=-2,z_xy=z_yx=-1,z_yy=-2,極大値z=3
(x,y)=(7π/6,2π/3),z_xx=1,z_xy=z_yx=1/2,z_yy=1,極小値z=-3/2
(x,y)=(11π/6,4π/3),z_xx=1,z_xy=z_yx=1/2,z_yy=1,極小値z=-3/2

質問した人からのコメント

2020/6/5 11:03:43

ありがとうございます!

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