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次の座標を求めよ

kgg********さん

2020/5/2315:01:07

次の座標を求めよ

2点(1,-3) (3.2)から等距離にある、直線y=2x上の点

と言う問題がわかりません。どうか解説をお願いします

補足答えを見ると、何故求めたい点の座標を(x.2x)と置いているのかもわからないです

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mah********さん

2020/5/2315:31:26

1)求める点を(p,2p)とする
(1-p)^2+(-3-2p)^2=(3-p)^2+(2-2p)^2
5p^2+10p+10=5p^2-14p+13
24p=3

(1/8, 1/4)

a**********さん

2020/5/2315:14:09

>何故求めたい点の座標を(x.2x)と置いているのかもわからないです

求める点はy=2xの上にある。y=2xという条件を満たすのです。
つまり、求めたい点の座標は(x,y)=(x,2x)となります。y=2xを代入しただけ・・・

(1,ー3)と(x,2x)の距離の二乗は(1ーx)^2+(ー3ー2x)^2・・・①
(3,2)と(x,2x)の距離の二乗は(3ーx)^2+(2ー2x)^2・・・②
等距離だから①=②より1ー2x+x^2+9+12x+4x^2=9ー6x+x^2+4ー8x+4x^2
整理すると10x+10=-14x+13
移項して10x+14x=13ー10より24x=3
つまりx=1/8
これをy=2xに代入してy=2×1/8=1/4
よって求める座標は(1/8,1/4)

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