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高校数学II 軌跡の求め方について

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ID非公開さん

2020/5/2923:01:39

高校数学II 軌跡の求め方について

2点A(-1、0) B(1、4)から等距離にある点P
を求める問題の回答でAP=BPを2乗するのですがそれがよく分かりません。
そもそもAPがなぜ(x+1)+yになるのかも分かっていません。
どなたかわかる方いらっしゃいますか?
下の写真がその問題の回答です

等距離,求め方,そもそもAP,高校数学II,軌跡

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kis********さん

2020/5/3123:25:34

二乗するための理由は、APとBPは線の長さで、それを計算するための過程に√があるので、それを先に排除するためです。

結局=なので、両辺を二乗してようが例え100倍してようが結果は同じなので楽になればいいわけです。

APが(x+1)+yになる理由ですが、念の為訂正しておくと、まずAPは(x+1)+yではなく、√ (x+1)^2+y^2です。多分誤字だと思うので、深くは言及しませんが。

まず、三平方の定理を覚えていますか?
斜辺の二乗=それ以外の辺の二乗の和でしたよね。今回の場合は、APが斜辺です。そして、点Pのxから点Aのx(-1)を引くとAPのx座標の長さでx+1で、同様にy座標の長さはy-0でy。
それで三平方より、AP^2=(x+1)^2+y^2になります。そして、APを求めたいので全体を√にします。

この説明だけだと、ちょっと分かりにくいと思うで、実際に自分で図示してみて確認してみて下さい。

gre********さん

2020/5/3003:27:51

二点間の距離の求め方を教科書で確認しましょう。
今回は
AP=√{(x+1)²+y²}
BP=√{(x-1)²+(y-4)²}
となります。
これでなぜ2乗するのかがわかると思います。√をはずすためですね。

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