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f(u)を実数全体で定義されたC1関数として、位置ベクトルが p(u,v)=(ucosv,f(u),us...

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ID非公開さん

2020/6/519:57:40

f(u)を実数全体で定義されたC1関数として、位置ベクトルが
p(u,v)=(ucosv,f(u),usinv) と表示される曲面を考える。ただしuは0以上を動く。

(1)x=ucosv ,y=f(u), z=usinvと置いたとき曲面はx,y,zのどのような関係式で表されるか。
(2)第一基本量E,F,Gを求めよ。

上記の問題を教えていただきたいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ベルさん

2020/6/520:08:40

(1)
x² + z² = u² であり u ≧ 0 なので

u = √(x² + z²) です♪

よって y = f(√(x² + y²)) と表せます☆

(2)
pu = ∂p/∂u = (cosv, f'(u), sinv),

pv = ∂p/∂v = (-usinv, 0, ucosv) なので

E = |pu|² = 1 + {f'(u)}²,

F = pu・pv = 0,

G = |pv|² = u² ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬

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質問した人からのコメント

2020/6/5 20:13:56

ありがとうございます!納得しました!

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