上流のUbuntuでは、MATE環境を標準としたUbuntu MATEがあり Ubuntuなどからは、ubuntu-mate-desktopパッケージを追加し 再ログインでUbuntu MATE環境を選べば移行できます。 より重量であるDebianの場合は、たぶん MATE自体を指定してインストールし 必要に応じて、ほかのパッケージを追加したりもするかもしれません。 Mintの場合は、ubuntu-mate-desktopパッケージが利用できたとしても Mintとしての設定などが上書きされ損なわれる恐れがあります。 無難なのは、MATEだけを追加する手順ですが ubuntu-mate-desktopのようなパッケージが無いか リポジトリーの中を探してみるのが基本のはずです。