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解析 数学 大学 理系

mvk********さん

2020/6/2100:00:03

解析 数学 大学 理系

分からない問題があります。

coshxの4次までのマクローリン展開の解き方を教えてください。剰余項はR5(x)とおきます。

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回答数:
1

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ベストアンサーに選ばれた回答

Dodecagonさん

2020/6/2210:39:31

cosh(x)の導関数を確認する。

(cosh(x))'
=((e^x+e^(-x))/2)'
=(e^x-e^(-x))/2
=sinh(x)

(sinh(x))'
=((e^x-e^(-x))/2)'
=(e^x+e^(-x))/2
=cosh(x)

cosh(0)=1
(cosh(0))'=sinh(0)=0
(cosh(0))''=cosh(0)=1
(cosh(0))'''=sinh(0)=0
(cosh(0))''''=cosh(0)=1




cosh(x)=cosh(0)+((cosh(0))'/1!)x+((cosh(0))''/2!)x²+((cosh(0))'''/3!)x³+((cosh(0))'''/4!)x⁴+R₅(x)
=1+(0/1!)x+(1/2!)x²+(0/3!)x³+(1/4!)x⁴+R₅(x)
=1+x²/2+x⁴/24+R₅(x)

質問した人からのコメント

2020/6/22 14:00:52

ありがとうございました!

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