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統計的仮説検定の採用と棄却の非対称性について: ・帰無仮説が真である場合、ど...

tor********さん

2020/6/2701:45:48

統計的仮説検定の採用と棄却の非対称性について:

・帰無仮説が真である場合、どれだけ標本数を増やして精度を上げたとしても p 値は 0〜1 の間に一様に分布する。

これは標本の質が悪い (数が不十分、分散が高きすぎる) ときと状態と同じであり、つまり高い p 値が出るとは判断が保留されていることを意味している。

・帰無仮説が偽である場合、標本数が増えて精度が上がるにつれて p 値は 0 に近づく。

つまり、統計的な観点から確信できるのは何が棄却されるかのみであるため、対立仮説を立ててどちらが棄却されるかを見なければならない、ということは分かりました。

そこで、t 検定で例えば帰無仮説「標本平均 X は期待値 Y と等しい」、対立仮説「〜と等しくない」とし、現実に X と Y が等しいケースでは帰無仮説はいつまでたっても棄却されません。対立仮説の「等しくない」とはどうやって棄却すれば良いのでしょうか?

例示でこのような「等しい」帰無仮説が使われるときは帰無仮説側が棄却されるケースしか出てこないので疑問に思っています。

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2020/6/2703:30:40

説明に,ちょっと矛盾があります。

>「等しい」帰無仮説が使われるとき
という点ですが,それが「帰無仮説」という意味です。

帰無は,英語では Null であり,ゼロという意味です。

だから,「帰無仮説」と言ってしまうと,差が無い(ゼロ)である仮説のことになってしまい,それを棄却できるか否かの問題になってしまいます。

おそらく,あなたの言いたいことは,「帰無仮説ではない,統計的な仮説」が存在しないのか,という疑問だと思います。

等しくない場合でも,どの程度違うのか,その条件を明確にすれば,帰無仮説になります。

例えば,xはyより5大きい,という場合,xとyは等しくないのですが,
x - y - 5 = 0
なので,帰無仮説として棄却することも出来ます。

だから,あなたが言うように,必ずしも「等しい」という場合だけではありません。

等しくない,という漠然とした条件から始まってしまっては,確率の計算が出来ないのです。

それから,あなたが,冒頭述べたような
>高い p 値が出るとは判断が保留
とか,
>対立仮説を立ててどちらが棄却されるかを見なければならない
とか,「分かりました。」と書かれていますが,そんなに単純なものではありません。

たぶん,教科書的な,何となく納得してもらうための解説を読んでいるに過ぎない感じです。

棄却とか,仮説・対立仮説とかの問題は,Fisher や Neyman の歴史的な論争まで遡って勉強してほしい。

例えば,以下の論文

石田正次 (1960)
統計推論に関するフィッシャーとネイマンの論争について
https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/5/1/5_1_17/_pdf

フィッシャーは対立仮説を考えなかったのに対して,ネイマンは帰無仮説と対立仮説を設定し,棄却か採択か,という態度で臨んだことが書かれています。

あなたが言うような
>判断が保留
という考え方だけが正しい,というわけではないのです。

この問題に関しては,以下の論文も参照してほしい。

三中信宏 (2018)
再現可能性ははたして必要なのか: p 値問題から垣間見る科学研究の多様性
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjb/38/2/38_117/_pdf

学校の授業では,深入りすると面倒で時間も足りないので,一面的な見方しか教えません。だから。「分かった」と安易に思わないでほしい。

  • 質問者

    tor********さん

    2020/6/2806:50:22

    > 「帰無仮説」という意味

    これは誤解していました。帰無仮説の定義を飛ばして進む説明しか見ていなかったため「問題設定者が期待する結果の仮説を帰無仮説と呼ぶ(当たり前の方だからnull?)」程度に考えていました。

    > 等しくないという漠然とした条件から…

    これはそもそも質問に至った理由ですが、棄却は帰無仮説に対して行うものだと意識していながら試行錯誤しているうちに「あれ? 対立仮説はどう棄却するんだ? X∈Y±δ範囲で判断できる?」と混乱したようです。この回答と自分で数日前に書いた文章を見て思い出しました。

    > 解説を読んでいるに過ぎない…

    この部分は教科書ではなく、自分で政府白書やシミュレーションに適用して得た解釈を自分の言葉で言語化したものでした(質問側の理解度を示すなら教科書を繰り返すよりそのほうが良いと思ったので)。識者にとってはエラい解像度の低い毛色の変わった表現と感じられたかもしれません。

    ありがとうございました。

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