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数3 極方程式 極座標 数学

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ID非公開さん

2020/6/2901:23:01

数3 極方程式 極座標 数学

「極方程式r=2cosθの曲線を図示せよ。」
がなんでこの画像の答えになるのかわからないです。
教えてください!

極座標,極方程式,rcos,rsin,sin2,cos2,極方程式r

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chi********さん

2020/6/2901:24:04

両辺にrをかけて整理する

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Falcon0314さん

2020/6/2903:14:28

x=rcosθ
y=rsinθより
x=2cos^2θ=cos2θ+1
y=2sinθcosθ=sin2θ
よって
(x-1)^2+y^2=1
ゆえに中心(1,0)、半径1の円となる

alp********さん

2020/6/2902:32:07

極座標(r, θ) と直交座標(x,y) の関係は
x = r cosθ
y = r sinθ

本問では,r = 2cosθ という関係式があるので
代入すると
x = 2(cosθ)^2 = cos 2θ + 1
y = 2sinθcosθ = sin 2θ

(cos 2θ)^2 + (sin 2θ)^2 = 1
(x - 1)^2 + y^2 = 1

2020/6/2901:38:21

x=rcosθ
y=rsinθなんで
r=2x/r
r^2=2x
x^2+y^2=2x
(x-1)^2+y^2=1
これで図のようになります

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