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大学院の入試の過去問です。

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ID非公開さん

2020/7/312:12:00

大学院の入試の過去問です。

科目は数学です。
こんなご時世なので大学に入ることができず、解答を得られていません。
ですので、解答を教えて頂きたいです。
模範解答のような解答だと非常に有難いです。
お願いしますm(_ _)m

模範解答,ご時世,過去問,大学院,科目,t-1,確率変数

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回答数:
1

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ベストアンサーに選ばれた回答

fsb********さん

編集あり2020/7/320:50:43

ポアソン分布の問題です
1
Xの平均Ex=λ
分散Vx=Ex^2-(Ex)^2=λ^2+λ-λ^2=λ
積率母関数Ee^tx=e^λ(e^t-1)
2
P[Yn=0]になるには
確率変数が全て0
なのでP[Yn=0]=P[x=0]✖️n=n-λ
P[Yn=1]になるには確率変数が1回だけ1
あとは全部0
P[Yn=1]=nC1✖️λ/n✖️(1-λ/n)^(n-1)
3
P[Yn=k]=nCk✖️(λ/n)^k✖️(1-λ/n)^(n-k)
E[Yn]=λ
V[Yn]=λ
E[e^tYn]=Σ (1 to n)e^tP[Yn=k]
lim (n to ∞)E[e^tYn]=e^λ(e^t-1)
途中でlim(n to ∞)(1-λ/n)^n=e^-λを使う。

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質問した人からのコメント

2020/7/7 12:51:26

ご丁寧にありがとうございます!

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