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高校の数学、数学Aの問題です。 ある中学校の生徒5人がいる。国語の得点はAくん...

dra********さん

2020/7/916:04:47

高校の数学、数学Aの問題です。

ある中学校の生徒5人がいる。国語の得点はAくんからEくんの順に50,70,70,70,90であり、英語の得点はAくんからEくんの順に60,70,50,80,90であった。
①Dくんの

英語80点の偏差値を四捨五入して整数で求めよ。

②国語と英語の相関係数を四捨五入してして小数第二位で求めよ。

解説をよろしくお願いします。

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kan********さん

2020/7/1615:57:08

ある中学校の生徒5人がいる。国語の得点はAくんからEくんの順に50,70,70,70,90であり、英語の得点はAくんからEくんの順に60,70,50,80,90であった。
①Dくんの英語80点の偏差値を四捨五入して整数で求めよ。
英語の平均は
(60+70+50+80+90)/5
=350/5
=70点
分散は
{(60-70)^2+(70-70)^2+(50-70)^2+(80-70)^2+(90-70)^2}/5
={10^2+0^2+(-20)^2+10^2+20^2}/5
=(100+0+400+100+400)/5
=1000/5
=200点
標準偏差は
√200=10√2点

D君の英語の偏差値は
10(80-70)/10√2+50
=10*10/10√2+50
=5√2+50
≒5*1.41+50
=57.05
≒57

②国語と英語の相関係数を四捨五入してして小数第二位で求めよ。
国語の平均は
(50+70+70+70+90)/5
=350/5
=70
分散は
((50-70)^2+(70-70)^2+(70-70)^2+(70-70)^2+(90-70)^2)/5
=((-20)^2+0^2+0^2+0^2+20^2)/5
=(400+400)/5
=800/5
=160
標準偏差は
√160=4√10

共分散は
{(60-70)*(50-70)+(70-70)*(70-70)+(50-70)*(70-70)+(80-70)*(70-70)+(90-70)*(90-70)}/5
={(-10)*(-20)+(70-70)*0+(50-70)*0+(80-70)*0+20*20}/5
=(200+400)/5
=600/5
=120

相関係数は
120/(10√2*4√10)
=120/(10*2*4√5)
=120/(10*2*4√5)
=3/(2√5)
=3√5/(2√5*√5)
=3√5/10
≒3*2.236/10
=6.708/10
≒0.67

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