円周率について質問です。 円周は直径×πなので、逆に言えば、円周÷直径をすれば3.1415…になるということですか? その場合、円周と直径の数値をいくつにすれば3.1415…になるのでしょうか?

円周率について質問です。 円周は直径×πなので、逆に言えば、円周÷直径をすれば3.1415…になるということですか? その場合、円周と直径の数値をいくつにすれば3.1415…になるのでしょうか? 頓珍漢な質問かもしれませんが数学苦手人間に分かりやすい解説をお願いします。

補足

たくさんの回答ありがとうございます。 どんな円周もその直径で割れば3.141592…になる。というのは理解できましたが、 X÷Y=3.1415…になるには、XとYに実際にどんな数値を代入すればいいのか分かりません。 イマイチイメージがしづらくて、難しいです。 実際にπはそんな方法で計算しているわけではないので、XとYに入る数字は無いということですか? 変な質問してすみません。

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ベストアンサー

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その考え方は正しいです。 しかし、現実には無理です。 有理数と無理数の割り算には ①有理数÷有理数=有理数 ②0で無い有理数÷無理数=無理数 ③無理数÷有理数=無理数 ④無理数÷無理数=どっちにもなり得る という性質があります。 測定するときは読み取れる桁数に限界がある為 直径も円周も必ず有理数になります。 つまり①のパターンで商は有理数になります。 よって、3.14のような有限の小数か 3.141414…のような循環する小数になります。 π=3.1415926535…という無理数には ならないのです。

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その他の回答(10件)

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まず,「円周=直径×円周率」という考えを捨ててください。 本当は逆です。 つまり,実際の円について,「円周÷直径」を考えたところ,どんな円であっても同じ値になることがわかりました。それが,いわゆる円周率「3.14159・・・」です。 つまり,この世において存在する円は,どんな大きさであっても「円周÷直径」をすれば,3.14・・・になるのです。 これは,人類が数字を作る前から成り立っていることです。 つまり,円周率を求めるときに,うまいこと数字の割り算で求められないか,と考えること自体が,人間が自然界に無謀な挑戦を仕掛けていることなのです。 そして,人間は残念ながら,円周率を正確な数として表現する方法を生み出すことができませんでした。なので,しかたなく「π」とか「円周率」とかのあだ名で呼ぶことにしたのです。 つまり,おっしゃるような式のxとyにちょうど当てはまる数字は,人間は持ち合わせていない,というのが回答です。 なお,ご質問のπの求め方については,詳しいことはかきませんが,一般には分数の無限に続く足し算によって求められます。無限に続くので,答えが出ることは永遠にありません。よくスーパーコンピュータで何兆ケタまで求めた,といっているのは,この計算をどのケタまでできたか,で性能を競い合っているということです。(スーパーコンピュータでの計算の仕方はこれとは違うかもしれませんが)

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円というのはどんな大きさでも、円周の長さを直径で割った値が決まっているのです。 例えば円周が10cmちょうどの円の場合は、直径は 3.183...という、小数点以下が無限に続くような値になります。 逆に、直径が3cmちょうどの円の場合は、円周は 9.424... という、小数点以下が無限に続くような値になります。 つまり、円周÷直径を計算すれば3.1415…という値になります。 これらはπという記号のことを考えなくても成り立っている事実ですが、3.1415…という数字をいちいち書くのが面倒なので、普通はπという記号を使います。

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円周率π L=2πr→π=L/2r =(円周)/(直径) 率:割合を意味する! 円周率πは円周と直径の 比率!→一定! 円周÷直径をすれば3.1415…になるということですか?ok! 円周と直径の数値をいくつにすれば3.1415…になるのでしょうか? 半径が決まれば円周が決まる 半径r=5cmの円を書く! 10*3.14=31.4cm 円周となる さぁ!実験 ① 半径5cmの円をコンパスでかく ② この円周を丁寧に正確にひもを重ねていく! セロテープで丁寧に細かく正確に重ねていく! かさねたらそれをはがして定規ではかる 31.4cmあれば大成功! 同じことを半径10cmの円をコンパスでかく! 同じことをやってみてね! ヒモのながさが 20*3.141=62.82cm:あればok やってみて気がついた事などあれば報告してね!

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そうですよ!! (実際に書けるかは別ですけどね) 円周と直径の長さをどちらにもπを含まないようには出来ないと考えてください。 なぜなら 直径×π=円周なので、 直径をひとつに決めたら 円周=□×π 円周をひとつに決めても 直径=円周/π のようになってしまうので、どちらかにπを含まないようにした時点でもう片方にπが含まれるのは必至なのです! なので円を適当に書いて、直径と円周の長さをそれぞれ「完璧に」測れるならば円周率は割り算で出せますね! この「完璧に」が無理なので困ってしまうのです。

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まず「本当の意味で正確な長さの線」は たった1センチのまっすぐな線ですら 書くことが不可能だということを理解してください。 紙の上に鉛筆やインクで書いた線というのものは 「原子」の集まりです。 人間の目に細かい部分が見えないから線に見えているだけで 「つぶつぶ」の集まりです。 この世界に存在するすべての物質が「原子」からできており、 紙を変化させたりインクや鉛筆を変化させても 「つぶつぶを集めたものが、 細かいところが見えないおかげで線っぽく見える」 という範囲でしか人間が線を書くことはできません。 また、仮に、 「つぶつぶの集まり」ではない理想的な線を書いてくれる 神様のような不思議な存在がいたとして 長さ1センチの直径を持つ円を書いてくれたとしましょう。 そのときは、円周の長さを 「小数」で表し切ることが不可能なんです。 これは 「0123456789の十種類の文字と小数点で数を表す」 という方法に限界があるためです。 その限界をカバーするために 「0」という字とも「1」という字とも「2」という字とも別の 「π」という字を使うことにして、 「長さ1センチの直径を持つ円の円周はπセンチになる」 と表すことによって、正確な長さを表しています。 あとは πを、「不十分なのを我慢して小数で表す」ことにしたとき π=3.1415926535893932384626433・・・ と続く、この小数はどうやって求めるのか、というと 現実に存在する何かの長さを計るのではなく 「こういう計算をすると、計算の結果はどんどんπに近づく」 と数学的に証明されている計算を コンピューターなどでどんどん続けることによって 計算されています。

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>補足 はい、正確にπを求められるxとyは存在しません。 近ければいい、というレベルなら 355/113、とかは3.141592までは一致します。 そこから先はずれて行きますが。