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2020/8/18 0:00

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高校受験 数学

高校受験 数学 写真の問題解説お願いします。 3問とも解説していただけるとありがたいです

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下の問題です。 ① 切り取った三角錐の体積は, (1/3)×(1/2)×1×1×1=1/6です。 答:5/6 ② 切り口の正三角形の面積は, 1辺の長さが√2ですので,(1/2)×(√2)×(√6)/2=(√3)/2。 他に正方形が3個,直角三角形が3個ですので,3+(3/2)=9/2。 答:(9+√3)/2 ③ 展開図で考えます。図は下手ですが。IはEFの延長線上にGから垂線を下ろしたときの交点です。 △FIGは,∠FIG=90°,∠IFG=30°の直角三角形です。 ME=1/2,GI=1/2,ですので, FI=(√3)/2,EI=MG=(2+√3)/2です。

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真ん中の問題です。 ① 底辺を△ABCとみると,高さはBE(=AD)です。 (1/3)×(1/2)×5×3×6=15です。 ② 底辺を△ADEとみると,高さはBCです。 (1/3)×(1/2)×5×6×3=15です。 ③ CE²=EF²+CF²ですので,CE²=3²+6²,CE²=45, CE=3√5です BE⊥CEですので, △CDE=(1/2)×5×3√5=(15√3)/2です。 ④ 三角錐A-CDEを,底面を△CDEとみると,高さはAから△CDEに下ろした垂線とみることが出来ます。 (1/3)×{(15√3)/2}×h=15,h=2√3 答:2√3