[高校数学]a,b,cは実数とする。x+y+z=aかつxy+yz+zx=bかつxyz=cを満たす実数x,y,zが存在するとき、三次方程式t^3+at^2+bt+c=0は実数解を持つことを証明せよ。

[高校数学]a,b,cは実数とする。x+y+z=aかつxy+yz+zx=bかつxyz=cを満たす実数x,y,zが存在するとき、三次方程式t^3+at^2+bt+c=0は実数解を持つことを証明せよ。

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ベストアンサー

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t^3+at^2+bt+c=0は実数係数の3次方程式だから, y=t^3+at^2+bt+c のグラフを考えれば[微分法により]実数解をもつことは明らか なので, 「x+y+z=aかつxy+yz+zx=bかつxyz=cを満たす実数x,y,zが存在するとき」 という条件は不要. ということで,問題が変過ぎる.

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その他の回答(2件)

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(-x)+(-y)+(-z)=-a (-x)(-y)+(-y)(-z)+(-z)(-x)=b (-x)(-y)(-z)=-c 解と係数の関係より (-x)、(-y)、(-z)はt^3+at^2+bt+c=0の解 実数x,y,zが存在するので t^3+at^2+bt+c=0は実数(-x)、(-y)、(-z)を解に持つ

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