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この問題の解説をお願いします。 0から7までの整数がそれぞれ1つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計8枚ある。この8枚のカードから1枚を引いて元に戻す試行を3回繰り返す。

この問題の解説をお願いします。 0から7までの整数がそれぞれ1つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計8枚ある。この8枚のカードから1枚を引いて元に戻す試行を3回繰り返す。 3回の試行で出たカードの数字を順にa,b,cとし3つの数字を掛けてx=abcを求める。1の位がkである0以上の整数の集合をC(k)(k=0,1,2,…・,9)とする。 (1)m,n∈ C(1)UC(3)UC(7)UC(9)ならばmn∈C(1)UC(3)UC(7)UC(9)であることを示せ。 (2)x∈C(1)UC(3)UC(7)UC(9)となる確率を求めよ。 (3)x∈C(0)UC(5)となる確率を求めよ。

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回答(2件)

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設問1 末尾の数だけで積の一位の数を考える 1*1=1,1*3=3,1*7=7,1*9=9 3*3=9,3*7=1,3*9=7 7*7=9,7*9=3,9*9=1 となるから、積の末尾数は1,3,5,7,9となるので、 m,n∈ C(1)UC(3)UC(7)UC(9) ならば mn∈C(1)UC(3)UC(7)UC(9) は成立する 設問2 設問1の結果から a,b,cの3数が「1,3,5,7」になれば良いので 求める確率=(4/8)³=1/8…答 設問3 abcの末尾が0,5となるのは (1)abc≠0(3数のどれにも0でない)の場合 どれか1個が5であれば、末尾は「0」,「5」となる (2)積の結果が0になる場合は、abc=0(3数の少なくとも1個は0)の場合 の2通である つまり、条件を満たすのは、3数の少なくとも1個が「0,5」の場合である 余事象は、3数が「0,5」以外である 3数の任意の選び方:8³ 3数が「0,5」以外:6³ だから 余事象の確率=6³/8³=27/64 abcの末尾数が「0,5」の確率=1-27/64=37/64…答

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(1) 1,3,5,7,9の組み合わせの掛け算を示す。表にするとよいかも (2) xが奇数=a,b,cがすべて奇数=a,b,cは1,3,5,7のどれか (3) x∈C(0)UC(5)=a,b,cに5がある