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2020/9/25 6:40

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kを正の実数とする。x>1/4で定義された関数f(x)=k/(4x-1)-1/x^2について、次の問いに答えよ

kを正の実数とする。x>1/4で定義された関数f(x)=k/(4x-1)-1/x^2について、次の問いに答えよ ⑴f(x)が単調に減少するようなkの値の範囲を求めよ ⑵f(x)が極小値0をとるときの、xおよびkの値を求めよ。また、このときf(x)は極大値も取ることを示し、そのときのxの値を求めよ 解答解説お願いします。⑴だけでも構いません。

数学 | 高校数学8閲覧

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(1) f'(x)=-2(2kx^3-16x^2+8x-1)/(x^3(4x-1)^2) x>1/4でf'(x)≦0だから g(x)=2kx^3-16x^2+8x-1とおくと x>1/4でg(x)≧0 よって x>1/4でk≧(16x^2-8x+1)/(2x^3) h(x)=(16x^2-8x+1)/(2x^3)とおくと h'(x)=-(4x-3)(4x-1)/(2x^4) 増減表をかいて x=3/4のときh(x)は極大かつ最大で最大値128/27 よって k≧128/27 (2) f(x)が極小値0をとるときの、xの値をαとおくと f(α)=0かつf'(α)=0 を解いて k=4, α=1/2 そのとき f'(x)=-2(2x-1)(4x^2-6x+1)/(x^3(4x-1)^2) f'(x)=0より x=1/2, (3±√5)/4 増減表をかいて x=(3+√5)/4のとき極大値10√5-22

ThanksImg質問者からのお礼コメント

わかりやすかったです。ありがとうございました(^^)

お礼日時:9/25 16:21