中学受験の問題です。

中学受験の問題です。 図のように、点O , A , B , C , を中心とする半径3㎝の円があり、角ABC = 90°である。点Oを中心とする円が、他の3つの円の周りを、すべることなく転がって一周するとき、点Oが動いてできる線の長さを求めなさい。円周率は、3.14とする。 → 59.66 ㎝ 何となく扇型ができるんだろうなと思いますが、どこからどこまでが、1つの扇型になるのかを、どのように考えればよいのでしょうか?

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中学受験 | 算数58閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">50

ベストアンサー

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図を描いてみましたのでよかったらどうぞ。 ↓ ◆灰色の三角形は一辺が6cmの正三角形になるので、 ・水色の扇型の中心角は210° ・黄色の扇形の中心角は150° ・ピンクの扇形の中心角は210° ↓ ◆そこで、円Oが動いてできる線は、[赤の円こ+紫の円こ+青の円こ]になりそうです。(ともに、半径6cmの円の円こ) ↓ ◆そこで、それぞれの円こは、 ・水色の扇型の円こ=ピンクの扇形の円こなので 6×2×3.14×210/360×2 ・黄色の扇形の円こ→6×2×3.14×150/360 ↓ 求める長さは 6×2×3.14×210/360×2+6×2×3.14×150/360 =75.36×7/12+37.68×5/12 =43.96+15.7 =59.66 答え:59.66cm

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図が入ったお返事ありがとうございます。 このような図が、思いつくのは、感覚なのでしょうか? 図で示していただいた、 水色の部分、黄色の部分、ピンクの部分、 で、異なる部分になる(中心角が変わってくる)という 判断が思いつきませんでした。 考えられるようになるには、どうするのがいいでしょうか?

ThanksImg質問者からのお礼コメント

お返事いただきありがとうございました。 例題もありがとうございます。

お礼日時:10/6 15:01

その他の回答(1件)

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図を描いてみました。 円同士が3つ接すると、中心を結んだ線が正三角形を描くことがポイントです。 とすると、最短距離で一周するより、各場所で30°ずつ余分に動いていることが分かります。

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これで考えると、 A周りが、180+30 = 210 B周りが、30+90+30 = 150 C周りが、30+180 = 210 合計して、570° 570 ÷ 360 = 19/12 半径6cm=直径12cmの円の19/12倍になるので、 12 × 3.14 × 19/12 = 59.66 cm