数学が得意な方、回答をいただけたら嬉しいです！ 自分で解いてみたはいいんですけど、自信がありません・・・。 お願いいたします！！
数学が得意な方、回答をいただけたら嬉しいです！ 自分で解いてみたはいいんですけど、自信がありません・・・。 お願いいたします！！ つぎの関数に関する下の各問題の正誤を答えよ。 f∶ (x,y) →3x^4 - 16x^3 + 27x^2 - 18xy+9y^2 +27 補足：十分大きな正の数 R をとれば，√(x^2 +y^2)>R を満たすすべての (x,y) に対して f(x,y) > f(0,0) となることは周知とする． ① 点(0,0) は関数 f の停留点である． ② 関数 fの停留点は全部合わせて3個ある． ③ 点(3,3) は関数 fの最小点である．
大学数学・24閲覧・50
ベストアンサー
f(x,y)=3x^4 - 16x^3 + 27x^2 - 18xy+9y^2 +27 f_x=12x^3-48x^2+54x-18y=0 ......(a) f_y=-18x+18y=0 ......(b) のとき， (a)，(b)から，x=y, 12x^3-48x^2+36x=0 , x(x^2-4x+3)=0 ゆえ， (x,y)=(0,0),(1,1),(3,3) よって，①，②は正 f_xx=36x^2-96x+54=6(6x^2-16x+9) f_xy=-18 f_yy=18 (3,3)において， (f_xy)^2-f_xxf_yy=18^2-18・6(54-48+9)<0 ,f_yy>0 ゆえ， f(3,3)=0 は極小値である。 [f(3,3)＝9(27-48+27-18+9+3)=0] (0,0)において， (f_xy)^2-f_xxf_yy=18^2-18・6(54)<0 ,f_yy>0 ゆえ， f(0,0)＝27 は極小値である。 (1,1)において， (f_xy)^2-f_xxf_yy=18^2-18・6>0 ゆえ， f(1,1)＝32 は極値でない。 f(0,0)＞f(3,3) よって，③も正
1人がナイス！しています
質問者からのお礼コメント
解説まで丁寧にありがとうございます！！ そうなると自分は②、③を間違っていましたね、、、(笑) 分かりやすいので理解できました。助かりました！！
お礼日時：2020/11/20 16:19
