△OAC=4×6×(1/2)=12,直線AOの式はy=－3x
△OACの面積を二等分し、直線ACに平行な直線をy=－x+b(0<b<4)とする。また、x軸との交点を点D,直線AOとの交点を点Eとする。
直線DEとx軸との交点Dの座標を求める。
y=－x+b…①、y=0…②の連立方程式を解く。
①に②を代入する。
0=－x+b
x=b
よって，Dの座標は(b,0)と表わせる。
直線DEと直線AOとの交点Eの座標を求める。
y=－x+b…①,y=－3x…③の連立方程式を解く。
①に③を代入する。
－3x=－x+b
－2x=b
x=－b/2
③に代入する。
y=－3×(－b/2)
y=3b/2
よって，Eの座標は(－b/2,3b/2)と表わせる。
△ODEの面積は次のように表わせる。
b×(3b/2)×(1/2)=(3/4)b^2
△ODEの面積が△OACの面積の1/2になればよいから、次の式が成り立つ。
(3/4)b^2=12×(1/2)
(3/4)b^2=6
b^2=6×(4/3)
b^2=8
b=±√8
b=±2√2
0<b<4より、b=2√2
したがって，△OACの面積を二等分し、直線ACに平行な直線はy=－x+2√2となる。
