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2020/11/26 0:12

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実線形空間c(R)の3つのベクトル1.e^x.e^2xは線形独立であることを示せ

実線形空間c(R)の3つのベクトル1.e^x.e^2xは線形独立であることを示せ 線形代数

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とある数学好き

2020/11/26 0:38

1の定数倍でe^x,e^2xが表せるとすると e^x,e^2xが定数となるが e^1とe^2,e^2とe^4 は明らかに異なるのでe^x,e^2x定数では無い よって1とe^x,e^2xは線型独立といえる e^xとe^2xが線形従属だとすると 定数cを用いて ce^x=e^2x c=e^x と表せるが、上で示した通りe^xは定数では無いので矛盾。 よってe^xとe^2xも線型独立といえる ∴1,e^x,e^2xは線型独立 Q.E.D.