rur********

2020/11/30 9:51

66回答

中学受験４年の算数で子供に聞かれて困ってます。 解答見ても解らず困っています。 どなたか御教示いただけませんでしょうか。 ～問題～

中学受験４年の算数で子供に聞かれて困ってます。 解答見ても解らず困っています。 どなたか御教示いただけませんでしょうか。 ～問題～ 5/6に1以上のある整数Aをかけたところ、その答えが整数Bになりました。 Bが3けたの整数になるとき、整数Aは何通り考えられますか？ 宜しくお願い致します。

中学受験 | 算数・116閲覧

ベストアンサー

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sam********

2020/11/30 10:22

5/6に整数を掛け算して整数になったなら分母の６が約分で消えたということ なのでAは6の倍数であることが確定する。 そして、5/6の分母6が約分で消えて5が残ってるので、 Bは、5とAから6を約分で割った整数の掛け算の結果となるから、5の掛け算をしたので、Bは5の倍数で確定する。 てことでせいりすると 5/6×A＝Bとなる。 Aは、整数×6で、5/6と約分で6を消せる。 Aから6を約分で消すと 5/6×(整数×6)＝B 5×整数＝Bとなる。 Bは3桁の数とわかってる、3桁の数は100~999まで その中の5の倍数は100～995で、 5×20～5×199 20倍から199倍までとなる。 5×整数＝Bとなる。 この整数という部分が、20,21,22,23,,,,,,198,199というのが入ることができるので、199-20+1＝180通りある。 答え180通り 小学生向けだとこんな感じじゃないかな。

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆さん、各々とても解りやすい解説で大変勉強になりました。 有り難うございました。 なかでもsamさんの解説はこのまま子供に見せても解りそうなのでベストアンサーにさせていただきます。

お礼日時：2020/11/30 14:37

その他の回答（5件）

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トンボのメガネは水色眼鏡

カテゴリマスター

2020/11/30 13:47（編集あり）

～問題～ 5/6に1以上のある整数Aをかけたところ、その答えが整数Bになりました。 Bが3けたの整数になるとき、整数Aは何通り考えられますか？ （5/6に整数Aをかける） 5/6*A＝B 5/6*１＝5/6（整数になりません） 5/6*2＝5/3(整数になりません） 5/6*3＝5/2（整数になりません） 5/6*4＝10/3（整数になりません） 5/6*5＝25/6（整数になりません） 5/6*6＝5 この計算から 5/6には６の倍数だけがBを整数にできることがわかります。 なので、ここからは、6の倍数だけを考えていきます。 （3けたの整数とはどんな数字か） 100～999・・・３けた （Bは３ケタの整数はいくつあるか？） ＝＝条件＝＝＝＝＝＝＝＝ （１）5/6*A＝B （２）5/6*（6の倍数）＝約分すると（5の倍数）になります （３）B＝100～999 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ この条件にあった数字を見つけます （小さいほうの数字） 5/6*A＝100 5/6*6の倍数＝100 5*倍数＝100 倍数＝100/5 倍数＝20 これはAが６の20倍のときにBは100になると言うことです。 A＝（6*倍数） A＝6*20倍 A＝120 5/6×(6×20)＝100 次に一番大きな３けたを計算してみます B=999は端数になるのでそれに一番近い最大の３けたを出します 5/6*（6*倍数）＝999 5*倍数＝999 倍数＝999/5 倍数＝199.8 Bは整数でないといけないので0.9は切り捨て、それで計算すると 5*199倍＝995 となりBの一番大きな数字が995だとわかりました。 B＝995の時のAは （倍数＝199） A＝６*倍数 A＝6*199 A＝1194 となります。 つまり６の199倍をかけたときにAは1194でBは995になります。 5/6×(6×199)＝995 これで小さな数と大きな数が出そろいました A＝6*倍数 A＝6*20＝120 A＝6*199＝1194 ６の倍数が＝20～199のときA＝120～1194 B＝100～995 とBは３ケタの数字になります。 （Bは３ケタの整数はいくつあるか？） もうここまでくればあとは足し算引き算だけで計算できます。 答えは20から21,22,23.......と199までいくつあるかを数えればそれが答えです。 199-20＝179 このなかには20は入っていませんから、２０のぶんを１つたします 179+1＝180 答え180

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ss2********

2020/11/30 12:37

問題を纏めると、 5x(6x20~6x199)/6=100~995、となります。 よって、199－19=180通りになります。 意味は分かりますね。 6で約分すると、 5x20=100、から、5x199=995、までの180通りです。

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丹善人

2020/11/30 10:31

３桁の最大の数は１０００より小さいので 5/6×ａ＝１０００とすると、 ａ＝１０００÷5/6＝１０００×6/5＝１２００ １２００より小さくて６で割れる最大は１１９４ 最小の３桁は１００ １００×6/5＝１２０ 最小は１２０ なので１２０から１１９４までの個数は １１９４－１１９＝１０７５

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soh********

2020/11/30 10:07

5/6×A=B A、Bはともに整数なので、 Aは6の倍数となります。 aを整数として、A=6aとすると、 B=5/6 ×6a=5a なので、これが最大桁の整数となるには 100≦5a＜1000を解きます。 20≦a＜200 aは整数なので、 20≦a≦199となり、 個数は180個です

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dec********

2020/11/30 10:03

答えが整数になるから、分母の６は約分で消える つまりAは6の倍数 で、Aを６で約分してCになったとすると ５×C＝B ということ。 Bは３桁だから 最小で100→この時Cは20 最大で999→この時Cは199.8 ということでCは20から199までの180通り これに６掛けたらAになるから、Aも180通り

rur********

質問者

2020/11/30 10:21

早速有り難うございます。 最初、Aが6の倍数というのは分かっていたのですが、約分できるから三桁のBも6の倍数になるのかと思ってました。 100～999で6の倍数をいくつあるか数えて出す訳ではないのですね。 子供に説明してみます。