中学受験4年の算数で子供に聞かれて困ってます。 解答見ても解らず困っています。 どなたか御教示いただけませんでしょうか。 ~問題~

中学受験 | 算数116閲覧

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆さん、各々とても解りやすい解説で大変勉強になりました。 有り難うございました。 なかでもsamさんの解説はこのまま子供に見せても解りそうなのでベストアンサーにさせていただきます。

お礼日時:2020/11/30 14:37

その他の回答(5件)

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~問題~ 5/6に1以上のある整数Aをかけたところ、その答えが整数Bになりました。 Bが3けたの整数になるとき、整数Aは何通り考えられますか? (5/6に整数Aをかける) 5/6*A=B 5/6*1=5/6(整数になりません) 5/6*2=5/3(整数になりません) 5/6*3=5/2(整数になりません) 5/6*4=10/3(整数になりません) 5/6*5=25/6(整数になりません) 5/6*6=5 この計算から 5/6には6の倍数だけがBを整数にできることがわかります。 なので、ここからは、6の倍数だけを考えていきます。 (3けたの整数とはどんな数字か) 100~999・・・3けた (Bは3ケタの整数はいくつあるか?) ==条件======== (1)5/6*A=B (2)5/6*(6の倍数)=約分すると(5の倍数)になります (3)B=100~999 =========== この条件にあった数字を見つけます (小さいほうの数字) 5/6*A=100 5/6*6の倍数=100 5*倍数=100 倍数=100/5 倍数=20 これはAが6の20倍のときにBは100になると言うことです。 A=(6*倍数) A=6*20倍 A=120 5/6×(6×20)=100 次に一番大きな3けたを計算してみます B=999は端数になるのでそれに一番近い最大の3けたを出します 5/6*(6*倍数)=999 5*倍数=999 倍数=999/5 倍数=199.8 Bは整数でないといけないので0.9は切り捨て、それで計算すると 5*199倍=995 となりBの一番大きな数字が995だとわかりました。 B=995の時のAは (倍数=199) A=6*倍数 A=6*199 A=1194 となります。 つまり6の199倍をかけたときにAは1194でBは995になります。 5/6×(6×199)=995 これで小さな数と大きな数が出そろいました A=6*倍数 A=6*20=120 A=6*199=1194 6の倍数が=20~199のときA=120~1194 B=100~995 とBは3ケタの数字になります。 (Bは3ケタの整数はいくつあるか?) もうここまでくればあとは足し算引き算だけで計算できます。 答えは20から21,22,23.......と199までいくつあるかを数えればそれが答えです。 199-20=179 このなかには20は入っていませんから、20のぶんを1つたします 179+1=180 答え180

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問題を纏めると、 5x(6x20~6x199)/6=100~995、となります。 よって、199-19=180通りになります。 意味は分かりますね。 6で約分すると、 5x20=100、から、5x199=995、までの180通りです。

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3桁の最大の数は1000より小さいので 5/6×a=1000とすると、 a=1000÷5/6=1000×6/5=1200 1200より小さくて6で割れる最大は1194 最小の3桁は100 100×6/5=120 最小は120 なので120から1194までの個数は 1194-119=1075

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5/6×A=B A、Bはともに整数なので、 Aは6の倍数となります。 aを整数として、A=6aとすると、 B=5/6 ×6a=5a なので、これが最大桁の整数となるには 100≦5a<1000を解きます。 20≦a<200 aは整数なので、 20≦a≦199となり、 個数は180個です

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答えが整数になるから、分母の6は約分で消える つまりAは6の倍数 で、Aを6で約分してCになったとすると 5×C=B ということ。 Bは3桁だから 最小で100→この時Cは20 最大で999→この時Cは199.8 ということでCは20から199までの180通り これに6掛けたらAになるから、Aも180通り

早速有り難うございます。 最初、Aが6の倍数というのは分かっていたのですが、約分できるから三桁のBも6の倍数になるのかと思ってました。 100~999で6の倍数をいくつあるか数えて出す訳ではないのですね。 子供に説明してみます。