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需要曲線は p(x)=2a-x、費用関数は c(x)=bxとする。この時、a>b>0とする。 独占企業の場合、利潤の最大化する価格、取引量の租、総余剰の計算方法。

経済、景気 | 大学数学297閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

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π=(2a−x)x−bx ∂π/∂x=0 0=2a−2x−b x=a−(b/2) p=2a−a+(b/2)=a+(b/2) CS=∫(0→a−(b/2))2a−xdx−(a−(b/2))×(a+(b/2)) =2a^2−ab−1/2a^2+ab/2−1/2(b/2)^2−(a^2−(b/2)^2) =(1/2)a^2−(1/2)ab+(1/8)b^2 PS=(a+(b/2)−b)×(a−(b/2)) =a^2−ab+(1/4)b^2 TS=(1/2)a^2−(1/2)ab+(1/8)b^2+a^2−ab+(1/4)b^2 =(3/2)a^2−(3/2)ab+(3/8)b^2 π1=(2a−x1−x2)x1−bx1 ∂π1/∂x1=0 0=2a−2x1−x2−b 2x1+x2=2a−b…① π2=(2a−x1−x2)x2−bx2 ∂π2/∂x2=0 0=2a−x1−2x2−b x1+2x2=2a−b 2x1+4x2=4a−2b…② 2x1+x2=2a−b…① 3x2=2a−b x2=(2a−b)/3 x1=(2a−b)/3 x=x1+x2=2(2a−b)/3 p=6/3a−4/3a+2/3b=2(a+b)/3 CS=(2a−2/3a−2/3b)×2(2a−b)/3×1/2 =(4/3a−2/3b)×(4/3a−2/3b)×1/2 =(8/9)a^2−(8/9)ab+(2/9)b^2 PS=(2/3a−1/3b)×(4/3a−2/3b) =(8/9)a^2−(8/9)ab+(2/9)b^2 TS=(8/9)a^2−(8/9)ab+(2/9)b^2+(8/9)a^2−(8/9)ab+(2/9)b^2 =(16/9)a^2−(16/9)ab+(4/9)b^2

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