1)
△APCと△ABQについて考えます
∠PAC=90°+∠BAC
∠BAQ=90°+∠BAC
なので
∠PAC=∠BAQ
条件よりAP=AB, AC=AQで、
二辺と間の角がそれぞれ等しいから
△APC≡△ABQ
よってBQ=CP
2)
△APC≡△ABQ より
∠ABQ=∠APC
3)
BQとCPの交点をDとし、△PBDについて考えます
∠DPB=45°-∠APD
∠DBP=45°+∠ABD
2)より∠APD=∠ABDなので
∠DPB+∠DBP=90°
3つの内角のうち2つの和が90°なので残りの∠PDBは90°
ゆえにBQ⊥CP
