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2021/1/17 21:20

11回答

高校数学の積分、二つの関数と、y軸、x軸に挟まれたグラフの面積を教えてください。ただし、範囲は(x>=0、y>=0）です。

高校数学の積分、二つの関数と、y軸、x軸に挟まれたグラフの面積を教えてください。ただし、範囲は(x>=0、y>=0）です。 1）y=-2x+11、y=(x^2)-4 2）y=-5x+50、y=10√(x-2) お願いします！

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高校数学 | 数学・10閲覧

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NEWton

2021/1/17 22:07

(1) y = x^2 - 4 はx=2でx軸と交わる。 ∫[0,2](-2x+11)dx + ∫[2,11/2](-x^2-2x+15)dx = -4 + 22 + [1/3 x^3 - x^2 + 15x]_[2,11/2] = 18 + 1/3(11^3/4^3 - 8) - (121/4 - 4) + 15(7/4) = 22 + 1/3(121/4)(11/2 - 3) - 8/3 + 105/4 = 22 + (-32+315)/12 + 121/12(5/2) = 22 + 283/12 + 605/24 = (528+566+605)/24 = 1699/24. (2) 交点は 25x^2 - 500x + 2500 = 100(x-2) x^2 - 20x + 100 = 4(x-2) x^2 - 24x + 104 = 0. x = 12-√(121-104) = 12-√(17) =: a. ∫[0,a](-5x+50-10√(x-2))dx = -5/2 a^2 + 50a - 20/3(a-2)^(3/2) + 20/3*2√2 = -5/2(24a-104) + 50a - 20/3(10-√(17))^(3/2) + 40√2/3 = 260 - 10a - 20/3(10-√(17))^(3/2) + 40√2/3 = 260 - 10(12-√(17)) - 20/3(10-√(17))^(3/2) + 40√2/3 = 140 + 10√(17) - 20/3(10-√(17))^(3/2) + 40√2/3.