複素解析の問題がわかりません！ 複素平面上の関数 1/(z+1)^2
複素解析の問題がわかりません！ 複素平面上の関数 1/(z+1)^2 を円環領域0<|z|<1でローラン展開しなさい。その際、級数の収束域上では項別微分可能であることを用いてよい。 お願いします！
ベストアンサー
まず |z|<1 においては 1/(1+z) = Σ_{n≧0} (-z)^n = Σ_{n≧0} (-1)^n・z^n です(公比 -z の等比級数の和)。両辺微分して -1/(1+z)^2 = Σ_{n≧1} (-1)^n・n・z^{n-1} 右辺の初項は消えて、Σ は n≧1 で取ります。両辺 -1 で割れば 1/(1+z)^2 = Σ_{n≧1} (-1)^{n-1}・n・z^{n-1} が得られます。
質問者からのお礼コメント
ありがとうございます！
お礼日時：1/22 0:53
