システムエンジニアは日本での呼称で正式にはシステムアナリストになると思います。
これを解決するにはこうすることが必要だという、システムの要件定義を行える技術者です。
日本ではネットワークエンジニアもサーバーエンジニアもサービスエンジニアもみんなまとめてシステムエンジニアとごっちゃに呼ばれたり言ったりすることが多いように思います。
ネットワークエンジニアはネットワークの構築や保守管理が仕事です。
サーバーエンジニアは一部ネットワークエンジニアと被りますが、特にサーバーの設置やメンテナンスが主たる業務になるかと思います。
おっしゃるようにあなたの志向する仕事は、分類するならサーバーエンジニアでしょうけど、それ専業の会社に属するのでもない限り、意外とそれ以外の仕事に配属されることがあるだろうと思います。