ID非公開

2021/1/20 9:58

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x=acos^3t, y=bsin^3tの曲線についてdy/dxを求めなさい(a,b>0)の答えが-tant, 特異点(±a, 0), (0, ±a)となる理由がわかりません。

x=acos^3t, y=bsin^3tの曲線についてdy/dxを求めなさい(a,b>0)の答えが-tant, 特異点(±a, 0), (0, ±a)となる理由がわかりません。 答えが-tantにはなったのですが、 dy/dt=0, dx/dt=0となる値の求め方がわからないのです。 今回の場合、 dx/dt=-3asintcos^2t dy/dt=3asin^2tcost となるかと思うのですが、ここからtに何を代入するかはどう求めるのでしょうか？2乗が入ると急にわからなくなります…

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dis********

2021/1/20 10:35（編集あり）

A²B=0 ⇔ A=0 または B=0 を利用する. dx/dt = 0 ⇔ -3asin(t)cos²(t)=0 ⇔ sin(t)=0 , cos(t)=0 ⇔ t = kπ/2 (kは整数) (t = ... , -π , -π/2 , 0 , π/2 , π , ... でも可) 同様にして, dy/dt = 0 ⇔ t = kπ/2 (kは整数)