(1)
◆ T の表現行列
T(1) = 0, T(x) = 1, T(x²) = 2x, T(x³) = 3x² より
[T(1) T(x) T(x²) T(x³)]
= [0 1 2x 3x²]
..................[0 1 0 0]
..................[0 0 2 0]
= [1 x x² x³][0 0 0 3] となるので
..................[0 0 0 0]
この右の行列が P
◆ Ta の表現行列
Ta(1) = 1, Ta(x) = a + x, Ta(x²) = a² + 2ax + x²,
Ta(x³) = a³ + 3a²x + 3ax² + a³ より
[Ta(1) Ta(x) Ta(x²) Ta(x³)]
= [1 a+x a²+2ax+x² a³+3a²x+3ax²+x³]
..................[1 a .a² .a³]
..................[0 1 2a 3a²]
= [1 x x² x³][0 0 ..1 .3a] となるので
..................[0 0 ..0 ...1]
この右の行列が Pa
(2)
.......[0 0 2 0]..........[0 0 0 6]
.......[0 0 0 6]..........[0 0 0 0]
P² = [0 0 0 0], P³ = [0 0 0 0], Pⁿ = O (n ≧ 4) より
.......[0 0 0 0]..........[0 0 0 0]
Pa = E + aP + (a²/2)P² + (a³/6)P³
となりますね(*◕ ◡◕)✿♫♬
