kod********

2021/1/22 15:15

44回答

数学の質問です！ 分からないので教えて頂けると助かります。 2x^2+8x-3=0の２つの解をα，βとする。

数学の質問です！ 分からないので教えて頂けると助かります。 2x^2+8x-3=0の２つの解をα，βとする。 次の値を解と係数の関係を利用して求めよ。 (1)α^2β＋αβ^2 (2)2(3-α)(3-β) (3)1/α+1/β

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高校数学 | 数学・19閲覧・xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

ベストアンサー

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may********

2021/1/22 15:30

1 Ａ²Ｂ+ＡＢ²=ＡＢ(Ａ+Ｂ)=(-3/2)(-4)=6 2 2(3-Ａ)(3-Ｂ)=2(9-3(Ａ+Ｂ)+ＡＢ)=2(9-3(-4)-3/2)=39 3 1/Ａ+1/Ｂ=(Ａ+Ｂ)/ＡＢ=-4/(-3/2)=8/3 Ａ+Ｂ、ＡＢを求めて、上式に代入 解と係数の関係より 2解の和は、-ｂ/aで、 2解の積は、c/aであるから A+B=-4 AB=-3/2なので、これを代入すればよい

ThanksImg質問者からのお礼コメント

とてもわかりやすく、理解できました！！ ありがとうございます！！

お礼日時：1/22 15:46

その他の回答（3件）

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prt********

2021/1/22 15:25

解と係数との関係ってやつです。 ax²+bx+c=0の解をα,βとすると α+β=-b/a αβ=c/a です。 今回は 2x²+8x-3=0なので α+β=-8/2=-4 αβ=-3/2 です。 (1) _α²β+αβ² =αβ(α+β) =(-3/2)(-4) =6 (2) _2(3-α)(3-β) =2(9-3β-3α+αβ) =2(9-3(α+β)+αβ) =2(9-3(-4)+(-3/2)) =2(9+12-3/2) =18+24-3 =39 (3) _(1/α)+(1/β) =(1･β+1･α)/αβ =(α+β)/αβ =(-4)/(-3/2) =-8/-3 =8/3

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丹善人

2021/1/22 15:25

2x^2＋8x－3＝0の解がα、βのとき α＋β＝－4、αβ＝－3/2 (１) α^2β＋αβ^2＝αβ(α＋β)＝－4×(－3/2)＝６ (２) 2(3－α)(3－β)＝18－6(α＋β)＋2αβ ＝18＋24－3 ＝３９ (３) 1/α＋1/β＝(α＋β)/αβ ＝4÷3/2 ＝8/3