ID非公開

2021/1/22 23:31

22回答

「自然数ｎが8の倍数」であることは「ｎが4の倍数」であるための「十分条件」であることを説明しなさい。

「自然数ｎが8の倍数」であることは「ｎが4の倍数」であるための「十分条件」であることを説明しなさい。 という問題でつまずいているのですが、 ｎ=8k として示して下さい。 また、逆を述べて反例を示せ。 と先生からやり方の指示を頂いたのですが k とはなんですか？ また、いろいろ自分で解いて答えを書き、それら全て✕を貰ったので もう何が正解かわかりません…。出来れば解説を願いたいです。

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ベストアンサー

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lec********

2021/1/22 23:40

この時、kは全ての整数として用いられてます。 つまり8kは整数×整数なので整数であり、8をかけているので8の倍数です。 8は4の倍数なので、8k=4×2×kとなります。 2×kは整数×整数なので、整数となり、そこに4をかけているので、4×2×kは4の倍数、つまり、8kは4の倍数と言えます。 逆にしたときの反例ですが、例えば12は4の倍数ですが、8の倍数ではありません。なので反例は12と書けば良いです。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

お二方、とても助かりました。やっと腑に落ちました。ありがとうございました！

お礼日時：1/23 0:56

その他の回答（1件）

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数学はとても楽しいよ

2021/1/22 23:38

Ｋは任意の自然数です。 ｎ＝８Ｋは任意の自然数の８倍なので、８の倍数です。 ｎ＝８Ｋ＝（４＊２）＊＝４Ｋ＊２なので ４の倍数になります。 逆は「自然数ｎが4の倍数」ならば「自然数ｎが8の倍数」です。 反例は、ｎ＝１２の場合です。 １２は４の倍数ですが８の倍数ではありません。