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2021/2/20 1:33

66回答

高校数学 (図形と方程式)

高校数学 | 数学84閲覧

ベストアンサー

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質問者

2021/2/21 0:16

回答ありがとうございました。3つ目の式ってだそうと思ったらだせますか? ほかの回答者様で、2件くらい3つ目の式を回答してくださった方がいたのでお聞きしました。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆さんありがとうございました。基礎問題精巧買わせていただきました。

お礼日時:2/26 22:25

その他の回答(5件)

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前回の回答の一部に誤りがありましたので、返信ではなく、再回答とします。 他のご回答にもあるように、簡単なのは、2点の中点が円の中心になり、円の中心と一方の点の間の距離を求めればこれが半径になるので、これで終わりです。 この考え方では、円の中心のx座標は、(4-6)/2=-1 また、y座標は、(-2+2)/2=0 よって、円の中心は、点(-1,0) 半径の2乗は、(4+1)²+(-2)²=25+4=29 これから、円;(x+1)²+y²=29 ここからは、ご質問にある考え方をします。 ①(4-a)²+(-2-b)²=r²(ここは誤りです。) ②(-6-a)²+(2-b)²=r² 両式を展開して①-②から、a²、b²、r²が消去できます。 この結果は、5a-2b+5=0 これは、円の中心が、直線;5x-2y+5=0上にあることを意味しています。 これを変形すると、y=5x/2+5/2-③ また、点(4,-2)と点(-6,2)を通る直線は、 y=(-2-2)(x-4)/(4+6)-2=-2x/5-2/5-④ 直線③と直線④の交点のx座標は、 5x/2+5/2=-2x/5-2/5から、 25x+25=-4x-4 29x=-29 x=-1 また、交点のy座標は、 y=5/2×(-1)+5/2=0 よって、交点の座標は、(-1,0) これが、円の中心になります。 これを式①に代入すると、r²=(4+1)²+(-2)²=25+4=29 これから、円;(x+1)²+y²=29 結論として、ご質問にある考え方は誤りではありませんが、非常に面倒になります。(このようにして、解くことはできます。)

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「2点を通る」ことと必要十分となる条件を立式されていますが、「2点を通るだけではなく直径の両端とする」という情報を全く使って居ない。それが答えを求められない理由です。 直径を両端とする、という情報を反映させた3つ目の式としては (4,-2)、(-6,2)の間の長さが2r(直径)なので (4-(-6))²+(-2-2)²=(2r)²…③ ∴r²=29 とすればいいでしょう。

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2点間の距離を出せば直径の長さが出るので半径はrと置かなくてもイイんじゃないでしょうか? 4-(-6)=10,-2-2=-4なので √(10^2+(-4)^2)=√116=2√29 よって半径は√29

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直径の両端がわかっているのだから、中心は(-1,0)ですよね。また、三平方の定理で直径の長さがわかるので、その半分が半径。

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数学的にはあっていますが、それでは未知数が3に対して式が2なので解けません。 そのままのやり方ならば、2点間の距離を出して割る2をして半径を出せばできます。 ですが、先に中心の座標を出す方が早いです。 2点の中点が円の中心となりますのでそうするとa,bの2乗の計算がなくなり素早く計算できます 2点間の距離から半径を出し、2点の中点から円の中心を出すと一番楽です

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質問者

2021/2/20 1:40

ありがとうございます。回答者様の最後に書かれたそのやり方は教科書に乗ってたんですが、たまたま思いついて、モヤモヤしたので質問させて頂きました!!