この問題の解き方がわかりません。 なぜ平方完成しないといけないんですか?? 平方完成した後もわかりません。

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数学 | 高校数学18閲覧

その他の回答(3件)

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x=-1....y=2+4+1=7 x=2.....y=8-8+1=1 x=-1〜2の間に、1や7を超える値があるかも y=2(x-1)^2-1 x=1.....y=-1 があった よって、最大値7(x=-1), 最小値-1(x=1)

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頂点を位置を知って、定義域内のグラフを確認する必要があるからです 頂点が定義域内であれば、定義域内のグラフの形は↘↗ 頂点が定義域の左であれば、定義域内のグラフの形は↗ 頂点が定義域の右であれば、グラフの形は↖ となります 平行完成すると y=2x^2-4x+1 =2(x^2-2x)+1 =2(x^2-2x+1)-2+1 =2(x-1)^2-1 頂点は(1, -1)と分かる 今、放物線は下に凸で、定義域が-1≦x≦2なので 最小は頂点のとき、つまり 最小値-1 (x=1のとき) 最大値は、定義域の両端(x=-1か2)のどちらかである 今、頂点がx=1なので、頂点から離れているx=-1のときに最大となることが分かる よって最大値は、x=-1のとき 2×(-1)^2-4×(-1)+1=2+4+1=7

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平方完成させないと、その関数の軸が範囲の中なのか外なのかが判らないからです。 軸が範囲の中に入っていれば、下に凸なグラフなので、最小値は頂点、最大値は軸から遠い方がとります。 軸が範囲の中に入っていなければ、最小値は軸から近い方、最大値は軸から遠い方がとります。

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y=2x²-4x+1 (-1≦x≦2) y=2(x²-2x)+1 y=2(x²-2x+1-1)+1 y=2(x²-2x+1)-1×2+1 y=2(x-1)²-2+1 y=2(x-1)²-1 軸は、x=1です。 軸が範囲内なので、 最小値はx=1の時、y=-1 最大値は軸から遠い方x=-1がとるので、 y=2×(-1)²-4×(-1)+1=2+4+1=7 x=-1の時、y=7で最大 です。

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