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2021/3/3 9:06

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大学の先輩にいただいた過去問なのですがこれはなんの科目の問題でしょうか?大学レベルの微積を勉強すればいいですか?それとも集合?よろしくお願いします。

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0<=x<=2πにおいて、1/(3+2cosx)は連続関数であるからこの積分は、有限確定値となる。 ∫[0→2π]dx/(3+2cosx) について、z=e^{ix}とおくと、 x: 0→2πの時、複素変数zは、複素平面上で円:|z|=1の反時計回りとなる。 2cosx=z+z^{-1}となり、 dz=izdxなので、dx=dz/(iz)となる。 したがって、上記の積分は、 (1/i)∫[|z|=1]dz/(z^{2}+3z+1) となる。 z^{2}+3z+1=0となる時、 z=(-3±√5)/2である。 円|z|=1において、円|z|=1の内部|z|<1に 特異点z=(-3+√5)/2が存在する。 点z=(-3+√5)/2で、関数 f(z)=1/(z^{2}+3z+1)は、 1位の極を持つ。

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