大学数学です。 次の集合X,Yについて。XとYは対等(集合の濃度が同じ)であるか。
大学数学です。 次の集合X,Yについて。XとYは対等(集合の濃度が同じ)であるか。 ・対等である場合には、対等であることを示すような全単射写像f:X→Yの例を1つ挙げよ。その写像が全単射である事も証明すること。 ①X＝｛x∈R｜0<x≦10｝、Y＝｛y∈R｜-100≦y<100｝ どなたか証明を教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。
ベストアンサー
-100<20x-100≦100 に注意すれば -100≦-20x+100<100 です f(x)=-20x+100が全単射になることを示します 単射であること 任意のa, b∈Xについて f(a)=f(b)⇒a=bを示します f(a)=f(b)ならば -20a+100=-20b+100 より a=b 全射であること 任意のy∈Yについて y=f(x)を満たすx∈Xが存在することを示します x = (100-y)/20とすると 0<x=(100-y)/20≦10 なので x∈Xでありy=f(x)を満たします したがって fは全単射ですから XとYは対等です
質問者からのお礼コメント
具体的に回答いただき、ありがとうございます。 理解しました。 ベストアンサーに選ばせて頂きます。
お礼日時：3/3 22:04
