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2021/4/17 1:26

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数学 x<<1のとき、近似式(1+x)^α≈1+αx が成立することを証明せよ 手も足も出ません。 よろしくお願いします。

物理学 | 大学数学19閲覧

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テイラー展開しましょう。 (1+x)ª=k₀+k₁x+k₂x²+.....とする。 x=0で係数比較するとk₀=1 微分して a(1+x)ª⁻¹=k₁+2k₂x+3k₃x²+..... x=0でまた係数比較してk₁=a 同様にk₂=a(a-1)/2 よって(1+x)ª=1+ax+(a(a-1)/2)x²+.... x<<1の時、x²≒0なので1+ax

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