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直角三角形の角度の求め方

col********さん

2009/3/1711:43:56

直角三角形の角度の求め方

教えて下さい。
斜辺以外の2辺の長さが分かっている直角三角形で直角の箇所以外の残り2角の角度を求めるにはどうしたらよろしいでしょうか?
こういった計算はあまり得意ではないので難しい用語は可能な限り使わずに教えていただきたいのですが。

どうぞ、よろしくお願いいたします。

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boc********さん

2009/3/1713:40:27

直角三角形の底辺長をa、高さをbとするとき、斜辺の角度θとの関係は下図のようになります。
θを求める式は下の方の式になります。ここでatanはアークタンジェントと呼んでください。
この計算は関数電卓があれば容易に計算できます。詳しくはお持ちの関数電卓のマニュアルを見てください。
もし関数電卓をお持ちでなければ、パソコンのアクセサリーにある電卓を使って計算できます。
以下その方法を説明します。
1.電卓の準備
パソコンの画面左下の「スタート」をクリック→「すべてのプログラム」をクリック→「アクセサリ」をクリック→電卓が画面に現れるので、表示(V)から関数電卓(S)を選択。また、10進とDegの丸窓に黒点が付いていることを確認してください。
2.計算例
底辺長a=4.8, 高さb=1.2としてb/aを計算する。これは電卓のボタンを 1.2/4.8 = の順にクリックすればよい。すると表示部に0.25と表示される。
次に、Invの角窓をクリック(チェックマークを表示)してtanのボタンをクリックする。すると表示部に14.036・・・・と表示されます。
これが求める角度です。

直角三角形の底辺長をa、高さをbとするとき、斜辺の角度θとの関係は下図のようになります。...

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ron********さん

2009/3/1714:25:01

直角三角形の角度の求め方は基本的にcos、sin、tanを用いて求めます。
どれぐらいの知識を有しているのか分からないので2通りのやり方を書きます。

(1)のほうが計算量が少ないかな?
(2)のほうが理解しやすいかな?

斜辺ではない一方の辺の長さをa、他方をb、斜辺をcと置きます。
辺caで囲まれた角度をθ1, 辺cbで囲まれた角度をθ2とします。
(1)
tan θ1 = b/a
となるので、
θ1=arctan b/a
となります。
また、三角形の内角の和はπなので、
θ2 = π - π/2 - θ1
= π/2 - arctan b/a
となります。

高校までの範囲ならば、辺の長さが実数で与えられているはずなので特殊な角度だけ覚えておけば大丈夫だと思います。
arctan 0 = 0
arctan 1/√3 = π/6
arctan 1 = π/4
arctan √3 = π/3

(2)
辺cの値を求めます。
直角三角形であるので、
c = √(a^2 + b^2)
となります。
cosθ1 = a/c
より、
θ1 = arccos a/c
となります。
また、
cosθ2 = b/c
より
θ2 = arccos b/c
となります。
(1)と同様の理由で以下のものだけで大丈夫でしょう。
arccos 0 = π/2
arccos 1 = 0
arccos 1/2 = π/3
arccos √3/2 =π/6

参考までに
arctanやarccosを知らない場合、
arctan はtanの逆関数です。つまり
tan θ = x
ならば
arctan x = θ
となります。
arccosも同様にcosの逆関数です。

kq2********さん

編集あり2009/3/1712:24:12

タンジェント(tan)を使います。
具体的には2辺の長さの比を求め、それからtanを使って角度を求めます。
2辺を辺A、辺Bとし、辺Aの長さをa、辺Bの長さをb、辺Aと斜辺の間の角をα、辺Bと斜辺の間の角をβとすると
tanα=a/b
tanβ=b/a (もしくはβ = 90°- α)
と表せます。
あとは三角関数の表から近い角度を探せば目的の角度が求められます。

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