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2021/5/12 2:14

11回答

Aは3次直交行列で、|A|=1を満たすとし、線形変換f:R^3 →R^3 をf(x)=Axと定める。このとき、f はR^3 内の原点を通るある直線を軸にする回転であることを、以下の (1)–(4) の手順で示せ。

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回答(1件)

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(1) 1がAの特性方程式の解の一つであることを示す. det(A-E)=det(A^{t}-E)【行列式は行列の転置のもとで不変】 =det(A^{-1}-E)【Aは直交行列】 この両辺に1=detAを掛けると, det(A-E)=detA det(A^{-1}-E) =det(E-A)【行列式の積は行列の積の行列式】 =(-1)^{3}det(A-E)【A,Eは3次の行列】 =-det(A-E). したがって, det(A-E)=0. (2) x∈L^{⊥}とする. (Ax)・a=0を示せば十分. (Ax)・a=Ax・Aa【aは固有値1のAの固有ベクトル】 =x・a【Aは直交行列】 =0【x∈L^{⊥}】.

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質問者2021/5/12 3:32

なぜ2番は(Ax)・a=0を示せば十分なのですか?