不等式 |2x-3|≦a を満たす正の整数xの個数が5個となるようなaの最小値を求めよ。

数学 | 高校数学23閲覧

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(3-a)/2≦x≦(3+a)/2 → 3/2-a/2≦x≦3/2+a/2 ‥‥①. これを数直線に書くと、3/2=1.5を不等式の解の起点として、 xの解の右端:大きい方にa/2、xの解の左端:小さい方にa/2だけ移動した解に過ぎない。 xは正の整数だから、3/2より小さいものは、x=1. 從って、あと4個は、x=2、3、4、5、になる。 つまり、 5個の整数値とは、x=1、2、3、4、5. よって、x=5が①を満たし、次の整数:x=6が①を満たさなければよい。 ・x=5が①を満たすから ‥‥ (3-a)/2≦5≦(3+a)/2 。a>0から、a≧7 ・x=6が①を満たさないから、(3-a)/2≦6≦(3+a)/2、は成立しない。 つまり、(3-a)/2>6>(3+a)/2、→ a<9 以上から、7≦a<9だから、aの最小値=7

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