回答受付が終了しました

ID非公開

2021/6/15 14:00

11回答

すみません、大学の小テストでわからなかった問題があったので質問をさせていただきます。

大学数学 | 数学78閲覧

回答(1件)

0

周期関数 f(t) = t²/π (−π≦ t <π) 偶関数だからフーリエ余弦展開 a₀=2/π²∫[0,π]t²dt=2π/3 aₙ=2/π²∫[0,π]t²cos(nt)dt =4(-1)ⁿ/(πn²) (n=1,2,…) f(t)=a₀/2 + Σ[n=1~∞]aₙ cosnt =π/3 +(4/π)Σ[n=1~∞](-1)ⁿ/n²cosnt =π/3 +(4/π){-cost+cos(2t)/4- cos(3t)/9+ cos(4t)/16-…} https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%CF%80%2F3%2B%28sum_%28n%3D1%29%5E%282%5E6%29+%284%2F%CF%80%29%28%28%28-1%29%5En%29%2F%28n%5E2%29%29cos%28nx%29%29%2C%7Bx%2C-3%CF%80%2C3%CF%80%7D&lang=ja