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2次正方行列 A の転置行列 At が At = −A となるとする.このとき λ が A の固有値であれば −λ も A の固有値となることの証明を教えてください。

大学数学30閲覧

回答(1件)

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At = −Aより A=0 a ...-a 0 が成り立つ。 |xE-A|=x^2+a^2より、 λ^2+a^2=0ならば(-λ)^2+a^2=0が成り立つ。 よって題意が成り立つ。