代数学の問題です。 正整数a,b,nに対して、1=ab(mod n)の時、 b=a^-1 (mod n) と書く。 19^-1 (mod71) を71未満の正整数として求めよ。

大学数学 | 数学8閲覧

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お礼日時:7/30 13:22

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b=19⁻¹は 19b≡1 (mod 71) を満たす正整数です. 合同式の定義から, 19b=1+71n を満たす整数nが存在します. 変形すると, 19b+71(-n)=1. よって方程式 19x+71y=1 は整数解x,yを持ちます. この方程式の整数解を求めるには, ユークリッドの互除法が使えますね. 一般解をまず求めて, 0≤x<71を満たすものを求めればいいです.