【無線工学】 添付の画像について 何を根拠にいきなり「RL = r」だと言うのですか?(問題欄外直下) お願いいたします

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工学 | 資格103閲覧

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

この説明文なら理解できます 式も簡潔でわかりやすいです ほんとありがとうございます

お礼日時:7/30 16:26

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RL=r+a(RL>r) RL=r-a(RL<r) RL=r とし、①~③における消費電力Pについて考える。 (RL>r)の場合、 P=I^2・R={E/(r+r+a)}^2・(r+a) ={E^2/(2r+a)^2}・(r+a) =E^2・(r+a)/(2r+a)^2 ここで(r+a)/(4r^2+4ra+a^2)を1/Xの形にするため分母を(r+a)で割ると、 X={4r(r+a)+a^2)}/(r+a) =4r + a^2/(r+a) ∴ E^2/{4r + a^2/(r+a)}・・・① (RL<r)の場合、 P=I^2・R={E/(r+r-a)}^2・(r-a) ={E^2/(2r-a)^2}・(r-a) =E^2・(r-a)/(2r-a)^2 E^2・(r-a)/(4r^2-4ra+a^2) ここで(r-a)/(4r^2-4ra+a^2)を1/Xの形にするため分母を(r-a)で割ると、 X={4r(r-a)+a^2)}/(r-a) =4r + a^2/(r-a) ∴ E^2/{4r + a^2/(r-a)}・・・② (RL=r)の場合、 P=I^2・R={E/(r+r)}^2・(r) ={E^2/(2r)^2}・(r) =E^2・(r)/(2r)^2 =E^2・(r)/4r^2 ∴ E^2/4r・・・③ ①と②と③を比較すると、分母が③4rに対して①4r+a^2/(r+a)と②4r+a^2/(r-a)と大きく、 ③>②>①である事が分かります。 よって、RL=rの時に最大となる。

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根拠抜きに覚えるのもひとつの方法です。 言葉で言うと、Rが大きいと電流が流れにくくなり使われる電力が0に近づいていき、Rが0だとrだけで電力が使われRでは全く電力が使われないようになるためです。 数式で言うと P=E^2*R/(R+r)^2 で、Rについて微分すると P'=E^2*(r-R)/(r+R)^2 いくつか具体的な値を入れて、 R=0 のとき P'は正 R=r のとき P'は0 R>r のとき P'は負 よってR=rのときPは最大値をとります