1150086573

2021/8/4 1:50

11回答

空間ベクトルの問題です。 Q，四面体OABCにおいて、OA=OB=BC=√3、OC=CA=AB√2である。 ↑a=OA,↑b=OB, ↑c=OC とおく。 (1)|↑a-↑b|^2を求めよ

空間ベクトルの問題です。 Q，四面体OABCにおいて、OA=OB=BC=√3、OC=CA=AB√2である。 ↑a=OA,↑b=OB, ↑c=OC とおく。 (1)|↑a-↑b|^2を求めよ (2)↑a・↑b, ↑b・↑ｃ, ↑c・↑a をそれぞれ求めよ わかる方、回答を宜しくお願いします。

補足

訂正：OC=CA=AB=√2 　　　ABと√2の間の＝が抜けていました…

高校数学・203閲覧

ベストアンサー

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pwd********

2021/8/4 15:59

OC=CA=AB√2 だと解けない。なぜなら、AB=1でもAB=√3でも四面体は成立する。 OC=CA=AB=√2ではないのか？

pwd********

2021/8/4 16:08

OC=CA=AB=√2なら (1) 余弦定理よりcos∠AOB=(OA^2+OB^2-AB^2) / (2・OA・OB) =2/3 よって、 |a-b|^2=|a|^2+|b|^2 - 2・(a,b) =3+3-2・|a||b|cos∠AOB=2 (2)は(1)と同様にするだけ