1辺の長さ1の正六角形ABCDEFで、BCの中点をGとし、またABベクトル=aベクトル AFベクトル=bベクトルとする。このときFGベクトルをもとめよ。

数学 | 高校数学27閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

ベストアンサー

0

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございました

お礼日時:10/18 1:25

その他の回答(1件)

0

作図はあなたがしてください。 ベクトルABをAB→で、AB→の絶対値を|AB→|で表すことにします。 ・FG→について FG→=FA→+AB→+BG→=-b→+a→+1/2・BC→ =-b→+a→+1/2・AO→=-b→+a→+1/2・(a→+b→) =3/2・a→-1/2・b→ ・AH→について DH:HE=m:(1-m)とすると、 AH→=AD→+DH→=2AO→+mDE→ =2(a→+b→)+m(-a→)=(2-m)a→+2b→ AH→⊥FG→から、AH→・FG→=0 上の結果を使って、 AH→・FG→={(2-m)a→+2b→}・(3/2・a→-1/2・b→) =… =1/2・{3(2-m)|a→|^2-2|b→|^2+(4+m)a→・b→} ここで、 a→・b→=|a→||b→|cos120°=-1/2、|a→|=|b→|=1 を代入すると、 1/2・{3(2-m)|a→|^2-2|b→|^2+(4+m)a→・b→} =6(2-7/2・m)=0 ∴m=4/7 これから、 ∴AH→=(10a→+14b→)/7 以上です。ジジイが計算したので疑ってかかってください。