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2021/10/16 23:04

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教えてください。お願い致します。

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数学 | 大学数学25閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">50

ベストアンサー

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

教えて頂きまして、ありがとうございます。感謝致します。

お礼日時:10/16 23:51

その他の回答(1件)

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n≧13の時、n!=n(n-1)...13....1 より13|n!. ⇒ 13|(13!+14!+...+100!). よって1!+2!+...+12!を13で割った余りで考えれば良い。 1!≡1.(mod 13) 2!≡2.(mod 13) 3!≡6.(mod 13) 4!≡4・6≡2*12≡2*(-1)≡-2.(mod 13) 5!≡5・(-2)≡-10≡3.(mod 13) 6!≡6・3≡18≡5.(mod 13) 7!≡7・5≡35≡-4.(mod 13) 8!≡-4・8≡-32≡7. (mod 13) 9!≡7・9≡63≡11≡-2.(mod 13) 10!≡10・(-2)≡-20≡6.(mod 13) 11!≡11・6≡66≡1.(mod 13) 12!≡12・1≡12≡-11.(mod 13) よって 1!+2!+...+12!≡1+2+6-2+3+5-4+7-2+6+1-1=22≡9.(mod 13) よって1!+2!+...+100!を13で割った余りは9.