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2021/10/23 17:42

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交代級数 1-1/2^2 +1/3^2 - ~ +(-1)^(n-1) 1/n^2 + ~(n≧1) の和がπ^2/12であることを求めて欲しいです。

数学 | 大学数学27閲覧

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お礼日時:10/23 18:39

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「オイラー 1735 バーゼル問題」 ζ(2)=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/(n^2)+...= (π^2)/6. (①) (1/4)ζ(2)=1/(2^2)+1/(4^4)+1/(6^6)+...+1/(2n)^2+... (②) ①-②で (3/4)ζ(2)=1+1/(3^2)+1/(5^2)+1/(7^2)+...+1/(2n-1)^2+... (③) よって ③×2-①で (3/2-1)ζ(2)=1-1/(2^2)+1/(3^2)-1/(4^2)+1/(5^2)-... =(1/2)((π^2)/6)=(π^2)/12.