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2008年の東工大の問題で、コーシーシュワルツの不等式を用いた問題が出てるんですが、その問題は証明なしに用いたら、減点されますか?ネットでは、証明の必要ありと書いてありました。

回答(2件)

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ロピタルとは違って、シュワルツの不等式は、相加平均・相乗平均と共に、教科書に載っている。 従って、相加平均・相乗平均がそうであるように、3変数までは 使って構わないだろう。 心配なら、シュワルツの不等式から、 (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2= (ay-bx)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^≧0、が成立するから、と一言書いておけばよい。

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採点基準は公開されていないので、実際のところはわかりません。文脈次第だと思います。