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2021/12/1 11:06

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イェンゼンの不等式

補足

内分点の公式p=(na+mb)/(n+m) ではn+m≠1なのに は 内分点の公式p=(na+mb)/(n+m) ではn+m≠1でも良いのに です

数学 | 大学数学79閲覧

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p_i>0 (I=1…,n)だが、Σ[k=1,n]p_k=1とは限らない場合、 イェンセンの不等式は f(Σ[i=1,n]p_i x_i/Σ[k=1,n]p_k)≦Σ[i=1,n]p_if(x_i)/Σ[k=1,n]p_k となり、和が1となる条件は本質的では無いと思います。 x_iに質量p_iの質点ある場合の重心は、 Σ[i=1,n]p_i x_i/Σ[k=1,n]p_k で、f(x_i)に質量p_iの質点ある場合の重心は、 Σ[i=1,n]p_if(x_i)/Σ[k=1,n]p_k です。点xのまわりの一様な重力のモーメントを0とすると、 Σ[i=1,n](x_i-x)p_ig=0. ここで、gは重力加速度. これより、x= Σ[i=1,n]p_i x_i/Σ[k=1,n]p_k.

ThanksImg質問者からのお礼コメント

誠にありがとうございました

お礼日時:2021/12/6 8:11