少なくとも「大学入試共通テストにて、公務員試験で出題される教科の6割以上」の実力が要求されます(自分が受験した感じですが数学はⅠ、英語はリーディング、公民は現代社会が理解できている程度)。公務員試験は高校の授業で習う「教養」の他、パズルを解く感覚で解答する「推理」、「適性検査」があります(国家・地方共通)。
高卒だと、プラスして「作文」が筆記試験当日にありますが、国家公務員の場合、筆記試験で合格しないと作文は『見てもらえません(地方公務員は実施主体による)』。
現在、ある程度学力があるならいいですが、そうでなければ今のうちから受験対策が必要です。高卒程度では、高卒(見込み)のほか短卒(高専卒)も受験資格があり『上の学校の学生と競争』しなければならず(ウラを返すと、高卒後2年以内であれば受験資格あり)、また、公務員は受験時の景気に左右されるので、来年度の公務員試験は国家地方とも厳しくなると容易に想像できます。
あらましは前の回答者と同じですが、気を付けなければならないのは「国家公務員の場合、最終合格後1年以内に『採用』されないと、合格が失効」することです。地方公務員は最終合格後、どこに配属になるかは分からないものの辞退しない限り採用されますが、国家公務員は最終合格後、募集している官庁の面接を受験して内定を得る必要があります(希望している官庁が必ずしも募集しているとは限らないが、希望の官庁へ行ける可能性がある点では地方と違う。また、国家公務員高卒一般職試験で事務、税務職員の試験に合格すれば、採用されなくても『社会保険労務士(社労士)試験の受験資格』が取れます(通常、社労士試験の受験資格を得るには短卒以上か、一定の資格を取る必要がある))。